Curvas de aprendizaje: ¿Qué significa que una tecnología siga la Ley de Wright?

Technologies that follow Wright’s Law get cheaper at a consistent rate, as the cumulative production of that technology increases.

Technologies that follow Wright’s Law get cheaper at a consistent rate, as the cumulative production of that technology increases. Las tecnologías que siguen la Ley de Wright se vuelven más baratas a un ritmo constante, a medida que la producción acumulativa de esa tecnología aumenta.

The best way to explain what this means is to look at a concrete example. La mejor manera de explicar lo que esto significa es mirar un ejemplo concreto.

Solar technology: an example of a technology that follows Wright’s Law

The time series in the chart shows the deployment of solar panels on the horizontal axis and the price of solar panels on the vertical axis. The orange line that describes the relationship between these two metrics over time is called the learning curve of that technology. La serie temporal en el gráfico muestra la implementación de paneles solares en el eje horizontal y el precio de los paneles solares en el eje vertical. La línea naranja que describe la relación entre estas dos métricas a lo largo del tiempo se llama la curva de aprendizaje de esa tecnología.

As the cumulative installed capacity increased, the price of solar declinedexponentially. Solar technology is a prime example. For more than four decades, the price of solar panels declined by 20% with each doubling of global cumulative capacity. A medida que la capacidad instalada acumulativa aumentaba, el precio de la energía solar disminuía exponencialmente. La tecnología solar es un ejemplo destacado. Durante más de cuatro décadas, el precio de los paneles solares disminuyó un 20% con cada duplicación de la capacidad acumulativa global.

The fact that both metrics changed exponentially can be nicely seen in this chart because both axes are logarithmic. On a logarithmic axis, a measure that declines exponentially follows a straight line. El hecho de que ambas métricas cambien de manera exponencial se puede ver claramente en este gráfico porque ambos ejes son logarítmicos. En un eje logarítmico, una medida que disminuye exponencialmente sigue una línea recta.

That more production leads to falling prices is not surprising – such ‘economies of scale’ are found in the production of many goods. If you are already making one pizza, making a second one isn’t that much extra work. No es sorprendente que una mayor producción lleve a precios más bajos, ya que estas 'economías de escala' se encuentran en la producción de muchos bienes. Si ya estás haciendo una pizza, hacer una segunda no requiere mucho trabajo adicional.

What is exceptional about technologies that follow a learning curve is that this effect persists, and the rate at which the price declines stays roughly constant. This is what it means for a technology to follow Wright’s Law. Lo excepcional de las tecnologías que siguen una curva de aprendizaje es que este efecto persiste, y la tasa a la que el precio disminuye se mantiene aproximadamente constante. Esto es lo que significa que una tecnología siga la Ley de Wright.

The relationship between the laws of Gordon Moore and Theodore Paul Wright

Solar power is not the only technology where we see trends of exponential change. The most famous case of exponential technological change is Moore’s Law – the observation of Intel’s co-founder Gordon Moore who noticed that the number of transistors on microprocessors doubled every two years. La energía solar no es la única tecnología donde vemos tendencias de cambio exponencial. El caso más famoso de cambio tecnológico exponencial es la Ley de Moore, la observación del cofundador de Intel, Gordon Moore, que notó que el número de transistores en los microprocesadores se duplicaba cada dos años.

We have another article on Moore’s Law on Our World in Data: What is Moore’s Law? Tenemos otro artículo sobre la Ley de Moore en Our World in Data: ¿Qué es la Ley de Moore?

Integrated circuits are the fundamental technology of computers, and Moore’s Law has driven a range of changes in computer technology in recent decades – computers became rapidly cheaper, more energy efficient, and faster. Los circuitos integrados son la tecnología fundamental de las computadoras, y la Ley de Moore ha impulsado una serie de cambios en la tecnología informática en las últimas décadas: las computadoras se volvieron rápidamente más baratas, más eficientes en energía y más rápidas.

Moore’s Law, however, is not given in the same way that we just looked at for solar prices. Moore’s Law describes technological change as a function of *time. *In the example of solar technology we looked at price changes not as a function of time, but of experience – measured as the cumulative amount of solar panels that were ever installed. Sin embargo, la Ley de Moore no se presenta de la misma manera que acabamos de ver para los precios solares. La Ley de Moore describe el cambio tecnológico como una función del tiempo. En el ejemplo de la tecnología solar, analizamos los cambios de precio no como una función del tiempo, sino de experiencia - medida como la cantidad acumulativa de paneles solares que se instalaron.

This relationship that each doubling in experience leads to the same relative price decline was discovered earlier than Moore’s Law by aerospace engineer Theodore Paul Wright in 1936.1 It’s called Wright’s Law, after him. Esta relación, que cada duplicación en la experiencia conduce a la misma disminución relativa de precio, fue descubierta antes que la Ley de Moore por el ingeniero aeroespacial Theodore Paul Wright en 1936. Se llama Ley de Wright, en su honor.

Moore’s observation of the progress in computing technology can be seen as a special case of Wright’s Law.2 La observación de Moore sobre el progreso en la tecnología informática se puede ver como un caso especial de la Ley de Wright.

Solar panels are not the only technologies that follow this law. Look at our visualization of the price declines of 66 different technologies and the research referenced in the footnote3 Los paneles solares no son las únicas tecnologías que siguen esta ley. Mira nuestra visualización de las disminuciones de precio de 66 tecnologías diferentes y la investigación referenciada en la nota al pie.

The learning rate

The relative price decline associated with each doubling of cumulative experience is the learning rate of a technology. La disminución relativa de precio asociada con cada duplicación de experiencia acumulativa es la tasa de aprendizaje de una tecnología.

The learning rate of solar panels is 20%. This means that with each doubling of the installed cumulative capacity, the price of solar panels declined by 20%. La tasa de aprendizaje de los paneles solares es del 20%. Esto significa que con cada duplicación de la capacidad acumulativa instalada, el precio de los paneles solares disminuyó un 20%.

In the footnote, you can find more information about the scientific literature on the learning rate in solar technology, and an example of how the learning rate is calculated.4 En la nota al pie, puedes encontrar más información sobre la literatura científica sobre la tasa de aprendizaje en la tecnología solar, y un ejemplo de cómo se calcula la tasa de aprendizaje.

The high learning rate meant that the price of solar declined dramatically. As the chart above showed, the price declined from $106 to $0.38 per watt in these four decades. A decline of 99.6%. La alta tasa de aprendizaje significó que el precio de la energía solar disminuyó drásticamente. Como muestra el gráfico anterior, el precio disminuyó de $106 a $0.38 por vatio en estas cuatro décadas. ¡Una disminución del 99.6%!

How is this possible? And is the relationship between experience and price causal?

That the price of technology declines when more of that technology is produced is a classic case of learning by doing. Increasing production gives the engineers the chance to learn how to improve the process. Que el precio de la tecnología disminuya cuando se produce más de esa tecnología es un caso clásico de aprendizaje mediante la práctica. Aumentar la producción brinda a los ingenieros la oportunidad de aprender cómo mejorar el proceso.

This effect creates a virtuous cycle of increasing demand and falling prices. More of that technology gets deployed to satisfy increasing demand, leading to falling prices. At those lower prices, the technology becomes cost-effective in new applications, which in turn means that demand increases. In this positive feedback loop, these technologies power themselves forward to lower and lower prices. Este efecto crea un ciclo virtuoso de aumento de la demanda y caída de los precios. Más de esa tecnología se despliega para satisfacer la creciente demanda, lo que lleva a la disminución de los precios. A esos precios más bajos, la tecnología se vuelve rentable en nuevas aplicaciones, lo que a su vez significa que la demanda aumenta. En este bucle de retroalimentación positiva, estas tecnologías se impulsan a sí mismas hacia precios cada vez más bajos.

The specifics, of course, differ between the different technologies. For more information on what is behind the price reduction of solar panels, see the footnote.5 Los detalles, por supuesto, difieren entre las diferentes tecnologías. Para obtener más información sobre lo que está detrás de la reducción de precios de los paneles solares, consulta la nota al pie.

How do we know that increasing experience is causing lower prices? After all, it could be the other way around: production only increases after costs have fallen. ¿Cómo sabemos que el aumento de la experiencia está causando precios más bajos? Después de todo, podría ser al revés: la producción solo aumenta después de que los costos han disminuido.

In most settings, this is difficult to disentangle empirically, but researchers François Lafond, Diana Greenwald, and Doyne Farmer found an instance where this question can be answered. In their paper “Can Stimulating Demand Drive Costs Down?”, they study the price changes at a time when reverse causality can be ruled out: the demand for military technology in the Second World War. In that case it is clear that demand was driven by the circumstances of the war, and not by lower prices.6 En la mayoría de los casos, esto es difícil de desentrañar empíricamente, pero los investigadores François Lafond, Diana Greenwald y Doyne Farmer encontraron una instancia donde esta pregunta puede ser respondida. En su artículo "¿Puede estimular la demanda reducir los costos?", estudian los cambios de precios en un momento en el que la causalidad inversa puede descartarse: la demanda de tecnología militar en la Segunda Guerra Mundial.

They found that as demand for weapons grew, production experience increased sharply, and prices declined. When the war was over and demand shrank, the price decline reverted back to a slower rate. It was the cumulative experience that drove a decline in prices, not the other way around. Descubrieron que a medida que crecía la demanda de armas, la experiencia en producción aumentaba bruscamente y los precios disminuían. Cuando la guerra terminó y la demanda disminuyó, la disminución de precios volvió a un ritmo más lento. Fue la experiencia acumulativa la que impulsó la disminución de precios, no al revés.

What can we learn from the learning curve of a technology?

If you want to know what the future looks like, one of the most useful questions to ask is which technologies follow a learning curve. Si quieres saber cómo será el futuro, una de las preguntas más útiles que puedes hacer es qué tecnologías siguen una curva de aprendizaje.

Most technologies do not follow Wright’s Law – the prices of bicycles, fridges, or coal power plants do not decline exponentially as we produce more of them. But those which do follow Wright’s Law – like computers, solar panels, and batteries – are the ones to look out for. In their infancy, they might only be found in very niche applications, but a few decades later they are everywhere. La mayoría de las tecnologías no siguen la Ley de Wright: los precios de bicicletas, neveras o plantas de energía de carbón no disminuyen exponencialmente a medida que producimos más de ellas. Pero aquellas que siguen la Ley de Wright, como las computadoras, los paneles solares y las baterías, son las que hay que tener en cuenta.

This means that if you are unaware that a technology follows Wright’s Law, you can get your predictions very wrong. At the dawn of the computer age in 1943, IBM president Thomas Watson famously said, "I think there is a world market for maybe five computers."7 At the price point of computers at the time, that was perhaps perfectly true, but what he didn’t foresee was how rapidly the price of computers would come down. From their initial niche computers expanded to more and more applications, and the virtuous cycle meant that the price of computers declined continuously. The exponential progress of computer technology expanded their use from a tiny niche to the defining technology of our time. Esto significa que si no estás al tanto de que una tecnología sigue la Ley de Wright, tus predicciones pueden ser muy erróneas. Al inicio de la era de las computadoras en 1943, el presidente de IBM, Thomas Watson, dijo famosamente: "Creo que hay un mercado mundial para quizás cinco computadoras".

Solar panels are on the same trajectory as we’ve seen before. At the price of solar panels in the 1950s, it would have sounded quite reasonable to say, “I think there is a world market for maybe five solar panels.” But as a prediction for the future, this statement too, would have been ridiculously wrong. Los paneles solares siguen la misma trayectoria que hemos visto antes. Con el precio de los paneles solares en la década de 1950, habría sonado bastante razonable decir: "Creo que hay un mercado mundial para quizás cinco paneles solares". Pero como predicción para el futuro, esta afirmación también habría sido ridículamente incorrecta.

To get our expectations about the future right, we are well-advised to take the exponential change of Wright’s Law seriously. Doyne Farmer, François Lafond, Penny Mealy, Rupert Way, Cameron Hepburn, and others have done important pioneering work in this field. A central paper of their work is Farmer’s and Lafond’s “How predictable is technological progress?”.8 The focus of this research paper is the price of solar, so that we avoid repeating Watson’s mistake with renewable energy. They lay out in detail what I discussed here: how solar panels decline in price, how demand drives this change, and how we can learn about the future by relying on these insights. Para acertar en nuestras expectativas sobre el futuro, es recomendable tomar en serio el cambio exponencial de la Ley de Wright. Doyne Farmer, François Lafond, Penny Mealy, Rupert Way, Cameron Hepburn y otros han realizado importantes trabajos pioneros en este campo. Un artículo central de su trabajo es “¿Qué tan predecible es el progreso tecnológico?” de Farmer y Lafond. El enfoque de este artículo de investigación es el precio de la energía solar, para evitar repetir el error de Watson con la energía renovable. Detallan lo que discutí aquí: cómo disminuye el precio de los paneles solares, cómo la demanda impulsa este cambio y cómo podemos aprender sobre el futuro confiando en estos conocimientos.

To get our expectations for the future right, we need to pay particular attention to the technologies that follow learning curves. Initially, we might only find them in a few high-tech applications, but the future belongs to them. Para acertar en nuestras expectativas sobre el futuro, necesitamos prestar especial atención a las tecnologías que siguen las curvas de aprendizaje. Inicialmente, es posible que solo las encontremos en algunas aplicaciones de alta tecnología, pero el futuro les pertenece.

Endnotes

  1. Theodore Paul Wright (1936) – Factors affecting the cost of airplanes. J. Aeronaut. Sci., 3 (4) (1936), pp. 122-128 Theodore Paul Wright (1936) – Factores que afectan el costo de los aviones. J. Aeronaut. Sci., 3 (4) (1936), pp. 122-128

  2. Plausibly, it isn’t just the passing of time that drives the progress in computer chips, but there too it is the learning that comes with continuously expanding the production of these chips. Lafond et al (2018) explain that the two laws produce the same forecasts when cumulative production grows exponentially, which is the case when production grows exponentially. More precisely, if production grows exponentially with some noise/fluctuations, then cumulative production grows exponentially with very little noise/fluctuations. As a result, the log of cumulative production is a linear trend and therefore predicting cost by the linear trend of time or the linear trend of log cumulative production give the same results. Probablemente, no es solo el paso del tiempo lo que impulsa el progreso en los chips de computadora, sino también el aprendizaje que viene con la expansión continua de la producción de estos chips. Lafond y otros (2018) explican que las dos leyes producen las mismas previsiones cuando la producción acumulativa crece de forma exponencial, que es el caso cuando la producción crece exponencialmente. Más precisamente, si la producción crece exponencialmente con algo de ruido/fluctuaciones, entonces la producción acumulativa crece exponencialmente con muy poco ruido/fluctuaciones. Como resultado, el logaritmo de la producción acumulativa es una tendencia lineal y, por lo tanto, predecir el costo mediante la tendencia lineal del tiempo o la tendencia lineal del logaritmo de la producción acumulativa da los mismos resultados.

    Fracois Lafond, Aimee G. Bailey, Jan D. Bakker, Dylan Rebois, Rubina Zadourian, Patrick McSharry, and J. Doyne Farmer (2018) – How well do experience curves predict technological progress? A method for making distributional forecasts In Technological Forecasting and Social Change  128, pp 104-117, 2018. arXiv, Publisher, Data, Code. Fracois Lafond, Aimee G. Bailey, Jan D. Bakker, Dylan Rebois, Rubina Zadourian, Patrick McSharry y J. Doyne Farmer (2018) – ¿Qué tan bien predicen las curvas de experiencia el progreso tecnológico? Un método para hacer pronósticos de distribución. En Technological Forecasting and Social Change 128, pp 104-117, 2018.

    See also Nagy B, Farmer JD, Bui QM, Trancik JE (2013) Statistical Basis for Predicting Technological Progress. PLoS ONE 8(2): e52669. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0052669 Ver también Nagy B, Farmer JD, Bui QM, Trancik JE (2013) Base estadística para predecir el progreso tecnológico. PLoS ONE 8(2): e52669.

    Wright’s Law for solar PV modules has also been given its own name; some call it Swanson’s Law (Wiki). La Ley de Wright para los módulos solares fotovoltaicos también ha recibido su propio nombre; algunos la llaman Ley de Swanson.

  3. Nagy B, Farmer JD, Bui QM, Trancik JE (2013) Statistical Basis for Predicting Technological Progress. PLoS ONE 8(2): e52669. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0052669 Nagy B, Farmer JD, Bui QM, Trancik JE (2013) Base estadística para predecir el progreso tecnológico. PLoS ONE 8(2): e52669.

    Many more references can be found in Doyne Farmer and Fracois Lafond (2016) – How predictable is technological progress? Research Policy. Volume 45, Issue 3, April 2016, Pages 647-665. https://doi.org/10.1016/j.respol.2015.11.001 Se pueden encontrar muchas más referencias en Doyne Farmer y Fracois Lafond (2016) – ¿Qué tan predecible es el progreso tecnológico? Research Policy. Volumen 45, Número 3, Abril 2016, Páginas 647-665.

    The price of Ford’s Model T followed Wright’s Law: each doubling of cumulative production led to the same relative decline in prices. What’s fascinating is that this decline hasn’t stopped until today. An 8hp car, as the Model T, costs what you’d expect: See Sam Korus (2019) – Wright’s Law Predicted 109 Years of Auto Production Costs, and Now Tesla’s El precio del Modelo T de Ford siguió la Ley de Wright: cada duplicación de la producción acumulativa llevó al mismo declive relativo en los precios. Lo fascinante es que este declive no se ha detenido hasta hoy. Un automóvil de 8hp, como el Modelo T, cuesta lo que uno esperaría.

  4. As one would expect, the exact learning rate for a given technology differs slightly across studies, mostly due to differences in the chosen data source, the chosen proxy measure for ‘experience’, the geographic location or the considered time-span. Como era de esperar, la tasa de aprendizaje exacta para una tecnología dada difiere ligeramente entre estudios, principalmente debido a diferencias en la fuente de datos elegida, la medida de 'experiencia' elegida, la ubicación geográfica o el período de tiempo considerado.

    To give the fairest estimate and avoid relying on one unusual data point I am therefore reporting an average across several experience curve studies for PV that was conducted by de La Tour et al. 2013. The authors find an average learning rate over many studies of 20.2% (see Table 1 of their publication). Para dar la estimación más justa y evitar depender de un punto de datos inusual, por lo tanto, estoy informando un promedio de varios estudios de curva de experiencia para la energía fotovoltaica que fue realizado por de La Tour et al. 2013. Los autores encuentran una tasa de aprendizaje promedio en muchos estudios del 20.2% (ver Tabla 1 de su publicación).

    de La Tour, A., Glachant, M. & Ménière, Y. (2013) – Predicting the costs of photovoltaic solar modules in 2020 using experience curve models. In Energy 62, 341–348. de La Tour, A., Glachant, M. & Ménière, Y. (2013) – Prediciendo los costos de los módulos solares fotovoltaicos en 2020 utilizando modelos de curva de experiencia. En Energy 62, 341–348.

    The learning rate implied by the data that I’m presenting here is very similar (19.3%) and can be calculated as follows: La tasa de aprendizaje implicada por los datos que estoy presentando aquí es muy similar (19.3%) y se puede calcular de la siguiente manera:

    Cumulative capacity Capacidad acumulativa

    – in 1976 0.3 MW – en 1976 0.3 MW

    – in 2019 578,553 MW – en 2019 578,553 MW

    Module Cost ($ per W) Costo del módulo ($ por W)

    – in 1976 106.09 – en 1976 106.09

    – in 2019 0.377 – en 2019 0.377

    The number of doublings of the capacity is: log2(578,553 / 0.3)=20.879 El número de duplicaciones de la capacidad es: log2(578,553 / 0.3)=20.879

    The rate of change of the price at each doubling is: (106.09 / 0.37725) ^ (1/(20.879)) - 1=0.31=31% La tasa de cambio del precio en cada duplicación es: (106.09 / 0.37725) ^ (1/(20.879)) - 1=0.31=31%

    So the learning rate is 1-2^(-0.31)=0.193399911=19.3% Entonces, la tasa de aprendizaje es 1-2^(-0.31)=0.193399911=19.3%

  5. According to the research cited below it involved: larger, more efficient factories are producing the modules; R&D efforts increase; technological advances increase the efficiency of the panels; engineering advances improve the production processes of the silicon ingots and wafers; the mining and processing of the raw materials increases in scale and becomes cheaper; operational experience accumulates; the modules are more durable and live longer; market competition ensures that profits are low; and capital costs for the production decline. A myriad of small improvements across a large collective process drives this continuous price decline. Según la investigación citada a continuación, implica: fábricas más grandes y eficientes están produciendo los módulos; los esfuerzos de I+D aumentan; los avances tecnológicos aumentan la eficiencia de los paneles; los avances en ingeniería mejoran los procesos de producción de los lingotes de silicio y obleas; la minería y procesamiento de los materiales aumenta en escala y se vuelve más barato; la experiencia operativa se acumula; los módulos son más duraderos y tienen una vida más larga; la competencia en el mercado asegura que los beneficios sean bajos; y los costos de capital para la producción disminuyen. Una miríada de pequeñas mejoras a lo largo de un gran proceso colectivo impulsa esta continua disminución de precios.

    Kavlak, Goksin and McNerney, James and Trancik, Jessika E. (2017) – Evaluating the Causes of Cost Reduction in Photovoltaic Modules (August 9, 2017). In Energy Policy, 123:700-710, 2018, http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2891516 Kavlak, Goksin y McNerney, James y Trancik, Jessika E. (2017) – Evaluando las causas de la reducción de costos en los módulos fotovoltaicos (9 de agosto de 2017). En Política Energética, 123:700-710, 2018, http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2891516

  6. Lafond, Francois and Greenwald, Diana Seave and Farmer, J. Doyne, Can Stimulating Demand Drive Costs Down? World War II as a Natural Experiment (June 1, 2020). http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3519913 Lafond, Francois y Greenwald, Diana Seave y Farmer, J. Doyne, ¿Puede estimular la demanda reducir los costos? La Segunda Guerra Mundial como un experimento natural (1 de junio de 2020). http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3519913

  7. The first reference to Watson saying this is in an article from Der Spiegel from 26th May 1965 – Sieg der Mikrosekunde La primera referencia a Watson diciendo esto está en un artículo de Der Spiegel del 26 de mayo de 1965 – Sieg der Mikrosekunde

  8. Doyne Farmer and Fracois Lafond (2016) – How predictable is technological progress? Research Policy. Volume 45, Issue 3, April 2016, Pages 647-665. https://doi.org/10.1016/j.respol.2015.11.001 Doyne Farmer y Fracois Lafond (2016) – ¿Qué tan predecible es el progreso tecnológico? Política de Investigación. Volumen 45, Número 3, abril de 2016, Páginas 647-665. https://doi.org/10.1016/j.respol.2015.11.001

    See also: de La Tour, A., Glachant, M. & Ménière, Y. (2013) – Predicting the costs of photovoltaic solar modules in 2020 using experience curve models. In Energy 62, 341–348. Ver también: de La Tour, A., Glachant, M. & Ménière, Y. (2013) – Prediciendo los costos de los módulos solares fotovoltaicos en 2020 utilizando modelos de curva de experiencia. En Energy 62, 341–348.

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Max Roser (2023) - “Learning curves: What does it mean for a technology to follow Wright’s Law?” Published online at OurWorldInData.org. Retrieved from: 'https://ourworldindata.org/learning-curve' [Online Resource]

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